9 Jenis dan Rumus Pola Bilangan Beserta Contoh Soalnya

Apa Itu Pola Bilangan?

Bisa dilihat ya, namanya berasal dari kata kata pola dan bilangan. Pola artinya bentuk yang tetap dan bilangan artinya satuan jumlah atau angka. Jadi, kalau disimpulkan pola bilangan adalah susunan angka yang membentuk suatu pola tertentu.

Pola bilangan juga ada berbagai macam jenisnya lho. Sekarang lanjut ke macam-macam pola bilangan aja deh.

Rumus Pola Bilangan Berdasarkan Jenisnya

Suatu bilangan yang disusun akan membentuk suatu pola. Nah, susunan polanya bisa berupa bilangan ganjil-genap, aritmatika, geometri, persegi, persegi panjang, segitiga, fibonacci, dan bilangan pascal. Simak penjelasannya di bawah ini ya!

Pola Bilangan Ganjil

Jenis yang pertama adalah pola bilangan ganjil. Pola ini adalah susunan yang dimulai dari bilangan 1 sampai tak terhingga, tapi ganjil ya. Contoh bilangannya adalah 1, 3, 5, 7, 9, dan seterusnya. Berikut ini jika menggunakan rumus pola bilangan ganjil:

Un = 2n – 1

Keterangan:

= bilangan asli atau urutan bilangan yang ingin dicari (ke-n)

Pola Bilangan Genap

Kalau tadi udah yang ganjil, sekarang yang genap nih. Kalau yang ini susunan bilangan yang habis dibagi 2. Contoh bilangannya adalah 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya. Coba dihitung deh bilangan-bilangan tadi habis nggak kalau dibagi 2. Seperti ini rumusnya:

Un = 2n

Keterangan:

: urutan bilangan ke-n

Pola Bilangan Aritmatika

Pola bilangan aritmatika adalah bilangan yang susunannya memiliki selisih tetap antar kedua sukunya. Jadi angka tambahnya selalu sama ya. Contoh bilangannya seperti pada kasus pedagang kue di awal tadi, yaitu 8, 16, 24, 48, dan seterusnya (a = 8, b = 8). Ini dia rumusnya:

Pola Bilangan Geometri

Pola bilangan geometri adalah susunan bilangan yang membentuk pola dengan rasio selalu tetap antar kedua sukunya. Nah loh, gimana tuh? Rasio tuh apa sih? Kalau bingung langsung aja lihat contoh bilangannya yaitu 2, 6, 18, 54, dan seterusnya. Dari susunan bilangan tersebut, kira-kira rumusnya bagaimana ya? Rumusnya adalah:

Un = arn-1

Keterangan:

: suku pertama dari susunan bilangan

: rasio

: urutan bilangan ke-n

Pola Bilangan Persegi

Pola bilangan persegi adalah susunan bilangan yang polanya seperti persegi, sehingga dibentuk oleh bilangan kuadrat. Rumus pola bilangan persegi yaitu Un = n2Contoh susunan bilangannya adalah 1, 4, 9, 16, dan seterusnya.

Pola Bilangan Persegi Panjang

Hampir sama seperti sebelumnya, tapi rumusnya berbeda jauh lho, guys. Kalau ini akan menghasilkan bentuk menyerupai bangun datar persegi panjang. Contoh susunan angkanya adalah 2, 6, 12, 20, dan seterusnya.

Coba deh elo bikin gambar bilangan persegi panjang dari contoh susunan angkanya. Kalau dituliskan dalam bentuk rumus akan seperti ini:

Un = n (n+1)

Pola Bilangan Segitiga

Dari namanya, kita udah bisa langsung menebak kalau pola bilangan segitiga ini akan membentuk bangun segitiga, betul atau betul? Nah, segitiga yang dimaksud di sini adalah bentuk segitiga sama sisi. Coba perhatikan gambar di bawah ini:

rumus pola bilangan segitiga
Pola bilangan segitiga (sumber gambar: en.wikipedia.org)

Bener kan, bilangannya jadi membentuk pola segitiga. Kamu bisa cirikan suatu kelompok bilangan yang polanya seperti ini, bisa dikatakan bahwa bilangan tersebut membentuk pola segitiga. Contohnya adalah bilangan 1, 3, 6, 10, 15, dan seterusnya. Cek rumus pola bilangan segitiga di bawah ini ya:

Un = ½ n (n+1)

Pola Bilangan Fibonacci

Kok yang satu ini namanya aneh sendiri? Ternyata pola bilangan Fibonacci adalah susunan bilangan yang berawalan 0 dan 1, kemudian angka berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan kedua bilangan sebelumnya secara berturut-turut.

Contoh bilangannya adalah 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, dan seterusnya. Seperti ini aturan dan ilustrasinya:

rumus pola bilangan fibonacci
Pola bilangan Fibonacci (sumber gambar: en.wikipedia.org)

Supaya lebih mudah, kamu bisa gunakan rumus berikut ini:

Un = (n – 1) + (n – 2)

Pola Bilangan Pascal

Terakhir, ada yang namanya pola bilangan Pascal. Mungkin beberapa dari kamu udah nggak asing dengan nama Pascal ya. Yap, ditemukan oleh Blaise Pascal, seorang ilmuwan asal Prancis. Lebih dikenal sebagai segitiga Pascal.

Lalu, apa hubungannya dengan pola bilangan? Segitiga Pascal merupakan suatu pola bilangan. Kamu bisa melihatnya dari berbagai peraturan atau ketentuannya di sini:

  • Baris paling atas ditulis satu kotak saja, yaitu 1.
  • Setiap baris dalam segitiga pascal selalu diawali dan akan diakhiri oleh angka 1.
  • Jumlah kotak selanjutnya dalam segitiga pascal ini ditulis di baris ke-2 sampai ke-n adalah hasil penjumlahan dua bilangan diagonal di atasnya.
  • Setiap baris akan membentuk simetris.
  • Banyak bilangan di setiap barisnya memiliki kelipatan dua dari jumlah angka baris sebelumnya.

Sangat unik, bukan? Supaya lebih terbayang, kamu bisa lihat gambar berikut ini ya.

rumus pola bilangan pascal

Contoh Soal dan Pembahasan

Barusan kamu udah tau berbagai jenis pola bilangan. Supaya makin paham, elo bisa ikut mengerjakan contoh soal di bawah ini dan pahami juga pembahasannya.

Contoh Soal 1

Diketahui barisan bilangan 6, 18, 54, …, ….

Tentukan kelanjutan dari baris bilangan di atas!

Jawab:

Hal pertama yang harus elo lakukan adalah dengan melihat selisih antar bilangannya.

Coba diperhatikan deh urutan bilangannya.

6 → 18 → 54, selisih ketiga bilangan tersebut adalah x3.

Bisa elo cek dulu kok, 6 x 3 = 18, 18 x 3 = 54.

Udah bener kan selisihnya x3, sehingga:

  • 54 x 3 akan menghasilkan bilangan selanjutnya, yaitu 162.
  • 162 x 3 akan menghasilkan bilangan selanjutnya, yaitu 486

Jadi, kelanjutannya adalah bilangan 162 dan 486.

Contoh Soal 2

Oh iya, nggak semua soal pola bilangan punya soal dengan urutan bilangan yang jelas atau dinyatakan langsung dalam soal. Ada juga soal-soal yang elo cuma dapat info bilangan di beberapa suku tertentu kayak yang di bawah ini nih.

Jika diketahui suku pertama dari suatu pola bilangan adalah -3. Kemudian, suku ke 52 barisan tersebut adalah 201. Tentukan beda (b) barisan bilangan tersebut!

Jawab:

= -3

U52 = 201

Menggunakan rumus pola bilangan aritmatika:

Un = a + (n-1)b

201 = -3 + (52 – 1)b

201 = -3 + 51b

51b = 201 + 3

51b = 204

b = 204 / 51 = 4

Jadi, beda barisan tersebut adalah 4.