Pengertian Barisan dan Deret Geometri
Barisan dan deret geometri adalah salah satu materi yang dipelajari dalam Matematika SMA. Barisan geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan.
Perbandingan atau rasio antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu r. Nilai suku pertama dilambangkan dengan a.
Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.
Sedangkan, deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri.
Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.
dengan syarat r < 1
atau
dengan syarat r > 1
Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri
Contoh Soal 1: Soal Khusus
Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dipotong menjadi dua dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan…
Pembahasan:
Diketahui: a = 1
r = 2
Ditanya:
Jawab:
= 16
Jadi, jumlah potongan kertas setelah potongan kelima adalah 16
Contoh Soal 2
Pada sebuah deret geometri diketahui bahwa suku pertamanya adalah 3 dan suku ke-9 adalah 768. Suku ke-7 deret tersebut adalah…
Pembahasan:
Diketahui: a = 3
Ditanya:
Jawab:
Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai r terlebih dahulu.
Ingat kembali bahwa sehingga
dapat ditulis menjadi
Sehingga,
Jadi, suku ke-7 deret tersebut adalah 192.
Contoh Soal 3
Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah…
Pembahasan
Dalam contoh soal barisan dan deret geometri di atas, diketahui
Ditanya
Jawab:
Sebelum kita mencari nilai dari , kita akan mencari nilai a dan r terlebih dahulu.
Ingat kembali maka
Substitusikan r = 3 ke persamaan
sehingga
= 9
Jadi, suku ke-2 dari barisan tersebut adalah 9.
Contoh Soal 4
Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah…
Pembahasan
Diketahui: a = 2
r = 3
ditanyakan
Jawab:
Jadi, jumlah 6 suku pertama deret geometri tersebut adalah 728.