Bilangan Prima – Sejarah, Pengertian, dan 3 Contoh Soalnya

Sejarah Singkat Bilangan Prima

bilangan prima telah dipelajari sejak zaman Euclid
Euclid of Alexandria (Dok. britannica.com)

Bil prima sendiri sudah dikenal sejak lama sekali. Dari catatan yang ditemukan, diketahui materi ini telah dipelajari pada tahun sekitar 300 sebelum masehi oleh matematikawan Yunani bernama Euclid of Alexandria.

Beliau-lah orang yang menyatakan bahwa bilangan prima tidak terbatas. Sekitar seratus tahun setelahnya, ilmuwan Yunani lainnya bernama Eratosthenes of Cyrene menemukan metode screening untuk mengidentifikasi primary numbers dalam daftar tertentu.

Setelah studi yang dilakukan ilmuwan Yunani tadi, studi mengenai bil prima tidaklah terlalu banyak berkembang.

Perkembangan pesat baru terjadi pada abad ke 17 ketika seorang biarawan Prancis bernama Marin Mersenne yang mendefinisikan bil prima sebagai berikut ini:

Bilangan Prima - Sejarah, Pengertian, dan 3 Contoh Soalnya 49

Jika Bilangan Prima - Sejarah, Pengertian, dan 3 Contoh Soalnya 50 adalah bil prima, ada kemungkinan, meskipun tidak pasti, bahwa Bilangan Prima - Sejarah, Pengertian, dan 3 Contoh Soalnya 51 adalah bil prima juga.

Sebelumnya, tepatnya pada tahun 1588, seorang matematikawan dari Italia bernama Pietro Cataldi menemukan primary numbers terbesar yang diketahui di eranya yaitu  Bilangan Prima - Sejarah, Pengertian, dan 3 Contoh Soalnya 52.

Sedangkan, untuk angka prima terbesar yang ditemukan dengan cara perhitungan manual adalah Bilangan Prima - Sejarah, Pengertian, dan 3 Contoh Soalnya 53. Angka yang terdiri dari 39 digit ini ditemukan oleh matematikawan Prancis bernama Édouard Lucas pada tahun 1876.

Studi mengenai bilangan ini terus berlanjut dan pada tahun 1996 didirikanlah the Great Internet Marsenne Prime Search (GIMPS) oleh Gaorge Woltman dari Massachusetts Institute of Technology. Proyek ini didirikan untuk mengeksporasi bilangan-bilangan prima yang belum ditemukan.

george woltman, salah satu orang di balik studi mengenai bilangan prima
Gaorge Woltman (Dok. id.wikipedia.org)

Menariknya, semua orang bisa ikut berpartisipasi dalam proyek ini dengan mengunduh software yang disediakan di website GIMPS.

Dari proyek ini, pada tahun 2018 ditemukan bil prima baru yaitu Bilangan Prima - Sejarah, Pengertian, dan 3 Contoh Soalnya 54primary numbers ini terdiri dari 23,249,425 digits yang kalau ditulis dalam lembaran kertas akan dibutuhkan kurang lebih 10.000 lembar.

Wow, panjang sekali ternyata perjalanan bil prima ya. Dengan adanya penemuan tadi, tidak menutup kemungkinan ke depannya akan ditemukan primary numbers baru lainnya dengan jumlah digit yang jauh lebih banyak.

Mungkin, ada beberapa dari kamu yang tertarik untuk bergabung dalam proyek GIMPS dan menemukan angka prima baru. Tentunya kamu butuh lebih dari sekadar kemauan untuk dapat menemukannya. Kamu butuh berusaha dan belajar matematika lebih banyak lagi.

Pengertian Bilangan Prima

Nah, setelah memahami sekilas mengenai sejarahnya, kini Zenius mau ngajak kamu buat membahas pengertiannya.

Secara garis besar, bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor, yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri.

Dengan kata lain, bilangan ini hanya bisa habis dibagi oleh angka 1 dan dirinya sendiri serta tidak bisa dibagi oleh bilangan lainnya.

Agar lebih paham, kamu bisa lihat bahwa angka 2 akan habis dibagi oleh angka 1 dan dirinya sendiri, yaitu 2, sedangkan angka 2 tidak bisa dibagi oleh angka atau bilangan lainnya.

Contoh lainnya adalah angka 3 yang hanya akan habis jika dibagi dengan angka 1 dan dirinya sendirinya.

Jadi, kesimpulannya, jika kamu ingin mengetahui bilangan apa saja yang termasuk ke dalam bil prima, maka kamu bisa mencoba dengan membagi bilangan tersebut, apakah hanya bisa memiliki dua faktor pembagi atau lebih.

 

bilangan prima hanya bisa habis dibagi oleh angka 1 dan dirinya sendiri
Illustrasi siswa belajar bilangan prima (Dok. freepik.com)

Contoh Bilangan Prima 1-100

contoh bilangan prima 1-100
Illustrasi siswa belajar matematika (Dok. freepik.com)

Sekarang kamu sudah mengetahui, nih, pengertian bilangan prima itu seperti apa. Kira-kira, bagaimana cara mencari bilangan prima?

Untuk mencarinya, kamu perlu tahu bilangan apa saja yang hanya habis dibagi 1 dan angka itu sendiri.

Dengan demikian, kamu bisa menentukan apa saja bilangan prima 1 sampai 50, yaitu 2,3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, dan 47.

Dari daftar angka di atas, satu-satunya angka yang masuk ke dalam himpunan bilangan prima genap adalah 2.

Agar lebih jelas dalam memahaminya, kamu bisa melihat tabel di bawah ini untuk tahu bilangan prima kurang dari 100.

2 3 5 7 11
13 17 19 23 29
31 37 41 43 47
53 59 61 67 71
73 79 83 89 97

Dari semua bilangan prima di atas, mungkin kamu bertanya-tanya, “apakah 1 termasuk bilangan prima?”

Jawabannya adalah tidak karena angka 1 hanya terdiri dari satu faktor dan hanya bisa dibagi atas dirinya sendiri (angka 1).

Contoh Soal Bil Prima

contoh soal bilangan prima
Illustrasi siswa belajar bilangan prima di dalam kelas (Dok. freepik.com)

Setelah mengetahui dan mempelajari sejarah singkat, pengertian, dan contoh bilangan prima. Sekarang, aku bakal kasih beberapa contoh soal yang berkaitan dengan bil prima untuk membantu kamu mengetes kemampuan mengenai materi ini. Selamat mencoba!

Soal Bilangan Prima 1

Mana bilangan di bawah ini yang hanya memiliki dua faktor positif?

a. 60

b. 162

c. 233

d. 300

Pembahasan:

Faktor dari 60 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 20, 30, dan 60

Faktor dari 162 = 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, dan 162

Faktor dari 233 = 1 dan 233

Faktor dari 300 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 12, 15, 20, 25, 50, 60, 75, 100, 150, dan 300

Jadi, jawabannya adalah C. 233.

Soal Bilangan Prima 2

Bilangan prima genap adalah…

a. 2

b. 4

c. 20

d. 28

Pembahasan:

Faktor dari 2 = 1 dan 2

Faktor dari 4 = 1, 2, dan 4

Faktor dari 20 = 1, 2, 4, 5, dan 20

Faktor dari 28 = 1, 2, 4, 7, 14, dan 28

Perlu diketahui bahwa bilangan genap satu satunya yang termasuk ke dalam bilangan prima adalah bilangan 2. Jadi, jawabannya adalah A. 2.