Cara Menggunakan Rumus Pythagoras dan Contoh Soalnya | Pelajaran Matematika

Apa Itu Rumus Pythagoras?

Sebelum jauh membahas rumus, gue mau kasih sedikit gambaran ke elo tentang pengertian dan sejarah Pythagoras. Ini kan pelajaran matematika, kok ada sejarah juga sih? Nggak ada salahnya belajar sejarah singkatnya, itung-itung bisa menambah wawasan elo juga.

Kata pythagoras berasal dari nama seorang filsuf dan ilmuwan Matematika asal Yunani Kuno, Pythagoras (570-495 SM).

Jauh sebelumnya teori pythagoras juga sudah dipakai, lho. Teorema pythagoras sendiri sudah ada jauh sejak 1900-1600 SM saat orang Babilonia dan Cina menyadari suatu fakta bahwa segitiga dengan panjang sisi 3, 4, dan 5 satuan panjang akan membentuk segitiga siku siku.

Selain itu, teorema pythagoras juga disebutkan dalam Baudhayana Sulbasutra India yang ditulis antara 800 dan 400 SM tentang Tripel Pythagoras.

Hingga akhirnya teorema tersebut dikreditkan kepada Pythagoras. Sampai saat ini memang belum bisa dipastikan secara pasti apakah Pythagoras adalah orang pertama yang menemukan hubungan antara sisi segitiga siku siku, karena tidak ada teks yang menuliskan tentangnya.

Dalil dan Teorema Pythagoras

Dalil pythagoras ini hubungannya antara sisi sisi pada segitiga siku siku. Kaitannya dengan sisi sisi di segitiga siku-siku,  sisi miringnya juga termasuk ya.

Elo pasti sering deh ketemu soal-soal yang dengan segitiga siku-siku. Misalnya sisi miring atap rumah, pojok lapangan bola dan lain sebagainya. Elo tahu kan bentuk segitiga siku siku itu seperti apa? Coba perhatikan gambar di bawah ini ya!

dalil dan rumus pythagoras
Teorema phytagoras adalah aturan matematika yang membahas segitiga siku-siku dan sisi miringnya.

Sebenernya dengan lihat gambarnya aja elo bisa gampang mengenali segitiga siku-siku. Tapi elo juga bisa mengidentifikasinya dengan ciri-ciri segitiga siku-siku di bawah ini.

Segitiga siku siku memiliki sudut 90°. Sisi terpanjangnya disebut dengan sisi miring atau hipotenusa. Sisi lainnya adalah alas dan tinggi.

Nah, untuk mengukur salah satu sisi tersebut, maka diperlukan teorema pythagoras. Seperti inilah bunyi dari teorema pythagoras:

“Pada segitiga siku siku berlaku bahwa kuadrat hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi yang lainnya”.

Benarkah begitu? Mari kita buktikan!

Gunakan rumus ini untuk membuktikannya: c2 = a2 + b2

Pembuktian rumus pythagoras (Dok.Pixabay)
Pembuktian rumus pythagoras. (Dok.Pixabay)

Ternyata, kalau kita perhatikan lebih detail bisa dilihat bahwa pada dasarnya rumus pythagoras menunjukan luas persegi sisi a ditambah sisi b hasilnya sama dengan luas persegi sisi c.

Rumus Pythagoras

Dari poin sebelumnya, kamu udah bisa memastikan yang mana sih rumus untuk menghitung pythagoras? Yap, betul sekali ini dia rumusnya:

c2 = a2 + b2  atau  c = √a2 + b2

 a2 = c2 – b2  atau  a = √c2 – b2

b2 = c2 – a2  atau  b = √c2 – a2

Ketiga rumus di atas bisa kamu gunakan untuk menghitung berbagai sisi dari segitiga siku siku. Berikut ini merupakan beberapa triple pythagoras.

  • 3, 4, 5
  • 5, 12, 13
  • 6, 8, 10
  • 7, 24, 25
  • 8, 15, 17
  • 9, 12, 15
  • 10, 24, 26
  • 12, 16, 20
  • 14, 48, 50
  • dst

Gimana sih maksudnya rumus phytagoras di atas? Konsep triple pythagoras sebenarnya merupakan cara mudah mengetahui besar sisi segitiga siku-siku. Ambil satu contoh ya segitiga dengan sisi 3 dan 4, berapa sisi miringnya? Yup benar, jawabannya 5.

Nggak percaya? Coba deh elo buktikan dengan cara masukin angka-angka tadi ke rumus pythagoras. Jangan lupa ya sisi miring pasti sisi terpanjangnya.

Kalau elo tahu konsepnya dan hafal beberapa triple pythagoras di atas, maka elo bisa semakin mudah lagi dalam mengerjakan soal yang berhubungan dengan pythagoras.

Bayangin nggak rasanya cuma lihat soal pythagoras nggak pake itung-itung langsung tau jawabannya.

Contoh Soal Pythagoras dan Pembahasan

Supaya lebih paham lagi tentang pythagoras ini, yuk lihat contoh soal teorema pythagoras dan amati pembahasannya berikut ini!

Contoh Soal 1

Sebuah segitiga siku siku ABC memiliki tinggi BC 9 cm dan alas AC 12 cm. Hitunglah sisi miring AB!

Pembahasan:

AB2 = BC2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225

AB = 225 = 15

Jadi, sisi miring AB adalah 15 cm.

Kalau elo hafal triple pythagoras, maka elo bisa langsung menemukan jawabannya tanpa menghitung lagi, guys. Ini dia triple pythagoras dari soal di atas: 9, 12, 15.

Contoh Soal 2

Perhatkan gambar di bawah ini!

contoh soal dan pembahasan rumus phytagoras

Tentukan nilai a!

Pembahasan:

a2 = c2 – b2 = 502 – 142 = 2.500 – 196 = 2.304

a = √2.304 = 48

Jadi, nilai a adalah 48 cm.