Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dengan Pembahasan | Pelajaran Matematika

Pengertian Barisan Aritmatika

Seperti namanya barisan aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki beda yang sama sehingga menghasilkan pola tetap. Contoh bentuk barisan aritmatika bisa elo lihat di bawah ini:

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika - Bentuk Barisan Aritmatika
Bentuk barisan aritmatika

Nah, dari contoh di atas bisa elo lihat bahwa suatu barisan aritmatika akan berbentuk seperti ini:

U1, U+b, U+2b, U+3b, …… sampai n suku.

Suku pertama adalah U1 atau a, selisihnya adalah b, dan adalah jumlah suku.

Rumus Barisan Aritmatika

Ada beberapa rumus yang terkait dengan barisan aritmatika yang bisa elo gunakan untuk menghitung suku ke-n, jumlah, atau cara mencari beda (b) dari suatu barisan aritmatika.

Rumus barisan aritmatika bisa elo lihat di bawah ini:

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika - Rumus Barisan Aritmatika
Rumus barisan aritmatika

U= suku ke-n

U= a = suku pertama (ke-1) dalam barisan aritmatika

b = beda

n = suku ke-

Nah, setelah memahami cara mencari suku ke-n dalam suatu barisan aritmatika, elo juga bisa mencari beda (b) pada barisan aritmatika dengan menggunakan rumus berikut ini:

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika - Rumus Beda
Rumus beda pada barisan aritmatika

Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Pembahasan

Setelah mengetahui mengenai berbagai rumus barisan aritmatika, berikut ini udah gue kumpulin beberapa contoh soal barisan aritmatika lengkap dengan pembahasannya.

Contoh Soal 1

Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 7
b = –2
ditanya 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 423

Jawab:
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 424
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 425
= 7 + 39 . (-2)
= 7 + (-78)
= – 71
Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71.

Contoh Soal 2

Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 5

b = –7

Ditanya: rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut = ?

Jawab:

5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 419
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 427
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 428
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 429

Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 430

Contoh Soal 3

Dalam suatu gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 12

b = 2

Ditanyakan 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 431

Jawab:

5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 419
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 433
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 434
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 435
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 436

Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 50 kursi.

Pengertian Deret Aritmatika

Deret aritmatika sebenernya masih punya hubungan erat dengan barisan aritmatika.

Banyak soal-soal deret aritmatika juga yang bisa elo pecahkan menggunakan kombinasi rumus barisan aritmatika.

Pada dasarnya, pengertian deret aritmatika adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan.

Rumus Deret Aritmatika

Nilai suku pertama dilambangkan dengan a. Sedangkan, selisih atau beda antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu b.

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan arimatika dapat dihitung dengan rumus berikut.

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika - Rumus Deret
Rumus deret aritmatika

Sn = jumlah n suku pertama
U= a = suku pertama (ke-1) dalam barisan aritmatika
b = beda
n = banyak suku dalam barisan aritmatika

Nah, di awal tadi elo udah tau untuk mengetahui nilai suku ke-n (Un) dari suatu barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus berikut ini.

5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 417

Terus kalo elo ingin menghitung deret aritmatika yang merupakan penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan aritmatika elo dapat mensubstitusi rumus di atas ke dalam rumus deret aritmatika. Jadinya akan seperti ini:

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dengan Pembahasan 33
Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dengan Pembahasan 34
Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dengan Pembahasan 35
Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika dengan Pembahasan 36

Gimana? Udah paham mengenai cara menghitung deret aritmatika?

Kalau belum, tenang aja. Soalnya gue udah menyiapkan contoh soal deret aritmatika lengkap dengan penjelasannya di bawah ini:

Contoh Soal Deret Aritmatika dan Pembahasan

Contoh Soal 1

Rumus jumlah n suku pertama deret bilangan 2 + 4 + 6 + … + 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 437 adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 2

b = 2

Ditanya: rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut = ?

Jawab:
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 438
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 439
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 440
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 441
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 442
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 443
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 444

Jadi, rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut adalah 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 445

Contoh Soal 2

Diketahui deret aritmatika dengan suku ke-3 adalah 24 dan suku ke-6 adalah 36. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah …

Pembahasan:

Diketahui 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 446
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 447

Ditanya: 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 448

Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 449, kita akan mencari nilai a dan b terlebih dahulu dengan cara eliminasi dan substitusi dari persamaan 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 450 dan 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 451.

Sebelumnya mari ingat lagi bahwa 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 424 sehingga 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 450 dan 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 451 dapat ditulis menjadi 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 446

5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 456
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 457 . . .(i)
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 447
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 459
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 460 . . .(ii)

Eliminasi a menggunakan persamaan i dan ii.

a + 2b = 24
a + 5b = 36   –
-3b = -12
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 461
b = 4

Lalu, substitusikan nilai b = 4 ke salah satu persamaan (contoh persamaan i).

a + 2b = 24

a + 2 . 4 = 24

a + 8 = 24

a= 24 – 8

a = 16

Setelah mendapatkan nilai a dan b, baru kita bisa mencari nilai dari 5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 449
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 438
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 464
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 465
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 466
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 467
5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 468

Jadi, jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah 660

Contoh Soal 3

Jika suku ke-8 deret aritmatika adalah 20. Jumlah suku ke- 2 dan ke-16 adalah 30. Maka suku ke-12 dari deret tersebut adalah….

Pembahasan:

U= 20
U+ U16 = 30 

Jawab:

U= 20
U= a + 7b

U+ U16 = 30
(a + b) + (a + 15b) = 30
2a + 16b = 30

Maka kita dapat eliminasi:

contoh soal deret aritmatika 2

Ingat lagi bahwa rumus barisan aritmatika adalah  5 Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika: Pembahasan Lengkap 417

Dari hasil perhitungan di atas, kita sudah mengetahui nilai b, maka selanjutnya kita butuh nilai a.

a dapat dicari dengan persamaan berikut:

a + 7b = 20 (substitusi kan nilai b)
a + 7(-5) = 20
a – 35 = 20
a = 55

Jadi suku ke-12 adalah:
U12 = 55 + (12 – 1) -5
U12 = 55 + (11) -5
U12 = 55 – 55
U12 = 0