Konsep dan Rumus Translasi (Pergeseran)

Konsep dan Pengertian Translasi (Pergeseran)

Sebelum membahas translasi, ada baiknya Sobat Zenius paham dulu apa yang dimaksud transformasi geometri. Sebenarnya dari namanya saja sudah dapat dipahami, ya?

Transformasi adalah perubahan dan geometri adalah ilmu ukur atau cabang ilmu matematika yang membahas tentang garis, sudut, bidang, dan ruang. Jadi, dapat disimpulkan transformasi geometri ini membahas proses penentuan titik-titik baru dari suatu bangun.

Selanjutnya, translasi merupakan pergeseran titik suatu bidang geometri. Bisa juga diartikan sebagai transformasi yang memindahkan titik atau bangun dengan jarak dan arah tertentu. Pergeseran titik itu bisa ke atas, ke bawah, ke kanan, dan ke kiri atau campuran dari ke empat arah tersebut.

Titik awal dapat dinyatakan misalnya dengan A dan titik setelah mengalami pergeseran dinyatakan dengan Aˡ atau A aksen. Konsep translasi bisa dipahami dengan cara berikut.

Contohnya seperti ini, Sobat Zenius. Eren berada pada titik (0, 0). Kemudian, dia bergerak ke arah kiri sejauh 2 langkah. Lalu, ke arah depan sejauh 2 langkah juga. Tidak berhenti di situ, Eren kembali berjalan ke arah kiri 1 langkah lagi dan tanpa alasan Eren mundur sejauh 6 langkah.

Sobat Zenius bisa perhatikan gambar di bawah ini.

Rumus Translasi
Pergeseran Eren (Dok. Zenius)

Jika pada awalnya posisi Eren berada pada titik A (0, 0), sekarang Eren berada pada titik Aˡ (-3, -4).

Rumus Translasi Matematika

Rumus translasi matematika itu cukup mudah, Sobat Zenius. Perhatikan dengan baik langkah-langkahnya!

Konsep dan Rumus Translasi (Pergeseran) 49

(a, b) = vektor translasi

(x, y) = titik asal

(x’, y’) = titik bayangan

Biar gak bingung, langsung saja masukin ke contoh soal.

Tentukan titik Aˡ dari titik-titik berikut (0, 0), (1, 1), (1, -2), dan (-2, -2) jika vektor translasinya adalah (2, 1)!

Untuk menjawabnya, Sobat Zenius hanya perlu menambahkan vektor translasi pada titik-titik yang sudah diketahui tersebut.

Konsep dan Rumus Translasi (Pergeseran) 50

Konsep dan Rumus Translasi (Pergeseran) 51

Konsep dan Rumus Translasi (Pergeseran) 52

Konsep dan Rumus Translasi (Pergeseran) 53

Nah, sudah mengetahui titik Aˡ dari masing-masing titik A. Namun, apakah elo tahu bagaimana visualisasi dari translasi tersebut? Kira-kira seperti ini, lho.

Rumus Translasi

Sobat Zenius pastinya sudah paham dong, ya. Kalau sudah paham, mari coba contoh soal translasi yang lebih sulit lagi, nih. Siapkan diri elo, ya, karena sekarang saatnya menjawab contoh soal yang akan ada di bawah ini.

Contoh Soal Translasi dan Pembahasan

Tentukan yˡ dari y = 2x + 3 dengan nilai translasi (3, 2)!

Jawab:

y = 2x + 3 → (3, 2) → xˡ = x + 3 dan yˡ = y + 2

xˡ = x + 3

yˡ = y + 2

Lakukan invers

x = xˡ – 3

y = yˡ – 2

Masukan ke dalam persamaan

y = 2x + 3

yˡ – 2 = 2 (xˡ – 3) + 3

yˡ – 2 = 2xˡ – 6 + 3

yˡ = 2xˡ – 1

Jadi, yˡ adalah y = 2x – 1.