Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal

Apa Itu Vektor?

Sesuai dengan yang tadi udah gue sebutin di atas, vektor adalahsuatu besaran yang memiliki nilai dan juga arah, berbeda dengan temannya si besaran skalar yang hanya memiliki nilai aja.

Contoh dari besaran skalar ada jarak, luas, volume, daya dan kelajuan.

Misalnya kalau elo ditanya jarak dari rumah ke Indoapril, elo pasti bakalan jawab hanya berupa nilai, kayak:

“Jaraknya 2 meter Bu”

Atau kebiasaannya orang Indonesia, menjawab jarak dalam bentuk waktu estimasi

“Jaraknya 5 menit kok Pak dari sini”

Nah, gaada kan ditanya jarak tapi jawabnya “ke kanan Pak” atau “ke kiri Mbak”, pasti jawabannya berupa nilai. Itulah yang dimaksud dengan besaran skalar.

Sekarang beralih ke contoh besaran vektor, ada perpindahan, kecepatan, percepatan dan juga gaya.

Coba elo bayangkan seperti ini, Hong Du-shik berjalan dari cafe di barat ke klinik dokter gigi di timur (titik AB) sejauh 5 m.

Lalu, Hong Du-shik balik lagi ke cafe untuk bekerja part time. Nah, karena di sini Hong Du-shik balik lagi ke titik awal yaitu cafe maka titik awal = titik akhir jadi Hong Du-shik tidak mengalami perpindahan.

Kenapa? Karena perpindahan merupakan perubahan kedudukan/posisi suatu benda.

Hong Du-shik jalan ke klinik dokter gigi alias ke timur, tapi habis itu balik ke cafe di arah yang berlawanan. Arah yang berlawanan ini bernilai negatif jadi bisa dianggap:

AB-BA = 5 m – 5 m = 0 m

Sampai sini gimana? Sudah lebih paham kan dengan konsep dasar vektor itu sendiri.

Karena vektor merupakan besaran yang memiliki nilai dan arah, sehingga nilai vektor bergantung pada arah tiap-tiap komponennya.

Komponen x akan bernilai positif apabila arahnya ke kanan, dan bernilai negatif apabila arahnya ke kiri.

Sedangkan, komponen y akan bernilai positif apabila arahnya ke atas, dan bernilai negatif apabila arahnya ke bawah.

Biar lebih paham coba deh lihat contoh di bawah ini:

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 90

Untuk menentukan nilai vektor a kita lihat arah pergeserannya terlebih dahulu. Vektor a bergeser ke arah kanan sejauh 4 satuan sehingga bisa diketahui nih kalo x = 4. Lalu, dapat dilihat juga bahwa vektor a bergeser ke atas sejauh 4 satuan, jadi bisa diketahui bahwa nilai y = 4. Nah dari sini vektor a bisa dituliskan sebagai:

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 91

Nah sampe sini udah paham kan? Sekarang elo sudah bisa nih mendefinisikan vektor! biar lebih paham lagi simak gambar di bawah ini ya.

Rumus Vektor Matematika

Pada bagian ini gue akan menjelaskan secara detail rumus vektor dan cara menghitung vektor. Mulai dari cara penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan perkalian skalar dua vektor.

Pengoperasian Vektor

Apabila diketahui terdapat dua buah vektor a dan maka cara menghitung  penjumlahan vektor dan b dapat dilakukan dengan metode sebagai berikut:

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 92

a. Metode segitiga
Dengan langkah-langkah sebagai berikut

  • Letakkan pangkal vektor b berhimpitan dengan ujung vektor a
  • Kemudian tarik garis dari pangkal vektor a ke ujung vektor b. Maka garis vektor R adalah hasil penjumlahan kedua vektor tersebut

R= a+b

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 93

b.  Metode jajar genjang

Dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut

  • Letakkan pangkal vektor adan b saling berhimpitan
  • Kemudian tarik garis putus-putus yang sejajar dengan vektor adan bsampai bertemu pada satu titik
  • Tarik garis dari pangkal kedua vektor sampai ke titik pertemuan garis putus-putus. Maka vektor R adalah hasil penjumlahan kedua vektor tersebut

R= a+b

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 94

Rumus vektor hasil penjumlahan secara metode jajar genjang (geometri) yaitu:

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 95

Sedangkan, rumus vektor hasil pengurangan secara geometris adalah:

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 96

Keterangan:

|a| = panjang vektor a

|b| = panjang vektor b

𝝷 = sudut antara vektor a dan vektor b

Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian pada Vektor

Misal, diketahui vektor a = a₁i + a₂j + a₃k dan vektor b = b₁i + b₂j + b₃k maka cara menghitung vektornya adalah:

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 97

Perkalian Skalar dengan Vektor

Kumpulan Rumus Vektor Matematika dan Contoh Soal 98

Pembagian Vektor

Cara Menghitung Pembagian pada Vektor (Arsip Zenius)
Cara Menghitung Pembagian pada Vektor 

Perkalian Skalar Dua Vektor

Rumus perkalian skalar dua vektor (Arsip Zenius)
Rumus perkalian skalar dua vektor 

Proyeksi Vektor

Rumus proyeksi vektor (Arsip Zenius)
Rumus proyeksi vektor 

Sekarang setelah mumet dengan kumpulan rumus vektor, gimana kalau langsung kita coba saja yuk ke dalam contoh soal vektor Matematika berikut ini!