Pengertian Trigonometri
Trigonometri berasal dari bahasa Yunani, yaitu trigonon yang memiliki arti “tiga sudut” dan metron yang memiliki arti “mengukur”. Trigonometri adalah salah satu cabang matematika tentang hubungan antar sudut dan sisi pada segitiga.
Nah, rumus trigonometri dipakai untuk menghitung sudut di segitiga. Sobat Zenius, nantinya bakal kenalan sama sin, cos, tan dan lainnya. Tapi elo mending belajar kesebangunan dulu, yuk!
Kesebangunan dan Rumus Trigonometri Dasar
Dua segitiga meskipun sisinya berbeda panjang mungkin sebangun, lho. Coba deh elo cek dua segitiga berbeda di bawah ini, diperhatikan juga ya hasil perbandingannya.
Sudut Istimewa
Pada segitiga-segitiga sulit diketahui angka yang pasti. Namun, terdapat segitiga-segitiga yang istimewa. Maksudnya istimewa nih apa, guys? Segitiga istimewa ini tepat banget angka-angkanya. Bisa dibilang sebagai sudut istimewa trigonometri.
Segitiga istimewa ini dibangun dari sesuatu yang kita sudah tahu pasti, guys, contohnya segitiga sama sisi dan persegi. Mengapa kedua bangun tersebut? Karena kita sudah tahu jumlah sudut pada segitiga sama sisi adalah 180 derajat dan pada persegi masing-masing sudutnya 90 derajat.
Jadi, jika dihitung maka nilai-nilainya seperti pada tabel berikut.
Sudut Berelasi pada Kuadran
Pertama elo harus paham kuadran dulu nih. Kuadran adalah setiap dari empat bagian suatu bidang datar yang terbagi oleh suatu sumbu silang. Sumbu silang tersebut adalah sumbu x dan sumbu y.
Pada prinsipnya, nilai sin akan positif jika y-nya positif. Jika x-nya positif, nilai cos akan positif. Nilai tan akan positif jika x dan y sama-sama positif atau negatif. Terakhir, nilai k akan selalu positif.
Nah, Sobat Zenius, berdasarkan yang disebutkan di atas, maka nilai pada kuadran adalah sebagai berikut.
- Kuadran I (0° − 90°) = semua positif.
- Kuadran II (90° − 180°) = sin positif.
- Kuadran III (180° − 270°) = tan positif.
- Kuadran IV (270° − 360°) = cos positif.
Lebih mudahnya, perhatikan gambar di bawah, guys.
Elo nggak perlu kok menghafal satu per satu. Elo cukup perhatikan kalau rumus-rumus di atas memiliki pola yang sama. Terutama sudut relasi yang dipakai dan tanda untuk setiap kuadran.
Untuk relasi (90° ± α°) atau (270° ± α°)
- sin → cos
- cos → sin
- tan → cot
Untuk relasi (180° ± α°) atau (360° ± α°)
- sin = sin
- cos = cos
- tan = tan
Mungkin susah banget ya untuk ngerti cara menghitung trigonometri kalau cuma dari baca. Kalau mau lebih jelas lagi elo bisa lihat video pembahasanya yang ini ya!
Sudut Negatif
Elo tahu nggak nih, sudut positif adalah sudut yang arah putarannya berlawanan dengan jarum jam, sedangkan sudut negatif adalah sudut yang arah putarannya searah jarum jam. Tapi, sudut negatif bisa juga didapat dari rumus berikut.
- cosec (-α) = -cosec α
- sec (-α) = sec α
- cot (-α) = -cot α
Sudut Lebih dari 360 Derajat
Kalau sudutnya lebih dari 360 derajat, gimana dong? Begini nih caranya, perhatikan gambar berikut, ya!
Identitas Trigonometri
Sobat Zenius sudah tahu rumus pythagoras, dong? Ya, kan? Dinget-inget lagi yuk. Soalnya untuk mengetahui identitas trigonometri perlu pengetahuan konsep tentang dasar trigonometri dan pythagoras. Nah, jelasnya cobaperhatikan gambar berikut untuk membuktikan identitas-identitas dari trigonometri.