Materi Trigonometri, Rumus Sin Cos Tan & Pembahasannya

Pengertian Trigonometri

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani, yaitu trigonon yang memiliki arti “tiga sudut” dan metron yang memiliki arti “mengukur”. Trigonometri adalah salah satu cabang matematika tentang hubungan antar sudut dan sisi pada segitiga.

Nah, rumus trigonometri dipakai untuk menghitung sudut di segitiga. Sobat Zenius, nantinya bakal kenalan sama sin, cos, tan dan lainnya. Tapi elo mending belajar kesebangunan dulu, yuk!

Kesebangunan dan Rumus Trigonometri Dasar

Dua segitiga meskipun sisinya berbeda panjang mungkin sebangun, lho. Coba deh elo cek dua segitiga berbeda di bawah ini, diperhatikan juga ya hasil perbandingannya.

Sudut Istimewa

Pada segitiga-segitiga sulit diketahui angka yang pasti. Namun, terdapat segitiga-segitiga yang istimewa. Maksudnya istimewa nih apa, guys? Segitiga istimewa ini tepat banget angka-angkanya. Bisa dibilang sebagai sudut istimewa trigonometri.

Segitiga istimewa ini dibangun dari sesuatu yang kita sudah tahu pasti, guys, contohnya segitiga sama sisi dan persegi. Mengapa kedua bangun tersebut? Karena kita sudah tahu jumlah sudut pada segitiga sama sisi adalah 180 derajat dan pada persegi masing-masing sudutnya 90 derajat.

Segitiga dan Persegi

Jadi, jika dihitung maka nilai-nilainya seperti pada tabel berikut.

Tabel Sudut Istimewa

Sudut Berelasi pada Kuadran

Pertama elo harus paham kuadran dulu nih. Kuadran adalah setiap dari empat bagian suatu bidang datar yang terbagi oleh suatu sumbu silang. Sumbu silang tersebut adalah sumbu x dan sumbu y.

Pada prinsipnya, nilai sin akan positif jika y-nya positif. Jika x-nya positif, nilai cos akan positif. Nilai tan akan positif jika x dan y sama-sama positif atau negatif. Terakhir, nilai k akan selalu positif.

Nah, Sobat Zenius, berdasarkan yang disebutkan di atas, maka nilai pada kuadran adalah sebagai berikut.

  • Kuadran I (0° − 90°) = semua positif.
  • Kuadran II (90° − 180°) = sin positif.
  • Kuadran III (180° − 270°) = tan positif.
  • Kuadran IV (270° − 360°) = cos positif.

Lebih mudahnya, perhatikan gambar di bawah, guys.

Sudut Berelasi
Sudut Berelasi
Sudut Berelasi
Sudut Berelasi

Elo nggak perlu kok menghafal satu per satu. Elo cukup perhatikan kalau rumus-rumus di atas memiliki pola yang sama. Terutama sudut relasi yang dipakai dan tanda untuk setiap kuadran.

Untuk relasi (90° ± α°) atau (270° ± α°)

  • sin → cos
  • cos → sin
  • tan → cot

Untuk relasi (180° ± α°) atau (360° ± α°)

  • sin = sin
  • cos = cos
  • tan = tan

Mungkin susah banget ya untuk ngerti cara menghitung trigonometri kalau cuma dari baca. Kalau mau lebih jelas lagi elo bisa lihat video pembahasanya yang ini ya!

Sudut Negatif

Sudut Negatif
Sudut Negatif

Elo tahu nggak nih, sudut positif adalah sudut yang arah putarannya berlawanan dengan jarum jam, sedangkan sudut negatif adalah sudut yang arah putarannya searah jarum jam. Tapi, sudut negatif bisa juga didapat dari rumus berikut.

  • cosec (-α) = -cosec α
  • sec (-α) = sec α
  • cot (-α) = -cot α

Sudut Lebih dari 360 Derajat

Kalau sudutnya lebih dari 360 derajat, gimana dongBegini nih caranya, perhatikan gambar berikut, ya!

Sudut Lebih dari 360
Sudut Lebih dari 360

Identitas Trigonometri

Sobat Zenius sudah tahu rumus pythagorasdong? Ya, kan? Dinget-inget lagi yuk. Soalnya untuk mengetahui identitas trigonometri perlu pengetahuan konsep tentang dasar trigonometri dan pythagoras. Nah, jelasnya cobaperhatikan gambar berikut untuk membuktikan identitas-identitas dari trigonometri.