Pengertian dan Penerapan Polinomial (Suku Banyak) – Materi Matematika Kelas 11

Pengertian Polinomial

Nah, sebelum gue menjelaskan mengenai rumus, pertama-tama gue akan menjawab pertanyaan apa yang dimaksud dengan suku banyak atau polinomial?

Jadi polinomial atau yang juga biasa disebut dengan ‘suku banyak’ merupakan sebuah sistem persamaan yang mengandung koefisien dan variabel dalam beberapa suku–yang sesuai namanya, ada banyak, bisa sampe lebih dari dua suku.

Dalam materi polinomial, operasi matematika yang dipake cuma penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan perpangkatan.

Oh iya, pangkat dalam materi polinomial harus berupa bilangan cacah, yaitu bilangan yang bulat dan positif. Elo masih inget, gak, bilangan cacah itu ada apa aja? Mulai dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya itu bilangan cacah ya.

Biar elo lebih familiar dengan polinomial, sekarang cus kita lihat bareng-bareng rumus umumnya dan coba telusuri unsur-unsurnya satu persatu!

Rumus Polinomial dan Unsur-Unsurnya

Oke, supaya lebih paham tentang materi polinomial gue akan mulai dari bentuk umum dari polinomial dulu, ya.

Misalnya elo punya suku banyak dalam x, berderajat n. Maka, bentuk polinomialnya akan menjadi:

Contoh bentuk suku banyak atau polinomial (Arsip Zenius)
Contoh bentuk suku banyak atau polinomial (Arsip Zenius)

Dalam bentuk polinomial, kita punya beberapa unsur yang meliputi derajat, suku utama, koefisien utama, dan konstanta atau suku tetap.

Derajat

Pertanyaannya: gimana cara nentuin derajat dari sebuah persamaan polinomial?

Gini, elo tinggal lihat suku dengan variabel yang pangkatnya paling tinggi. Kalau dalam rumus di atas, pangkat yang tertinggi adalah n. Lho, kok bisa?

Karena di suku-suku berikutnya, nilai n terus dikurangi: n-1, n-2, dan seterusnya. Makanya, nilai n yang belum ‘diganggu’ jadi pemegang pangkat tertinggi, alias derajat dalam persamaan tersebut.

Suku Utama

Dari beberapa suku yang terdapat dalam suatu persamaan polinomial, suku utamanya memiliki variabel dengan pangkat tertinggi.

Karena pangkat tertinggi dari rumus di atas adalah n, maka suku utamanya adalah anxn.

Koefisien Utama

Koefisien utama dalam polinomial berdampingan dengan variabel suku utamanya. Di rumus yang tadi, koefisien utamanya adalah an, karena dia berdampingan dengan variabel berpangkat tertinggi yaitu xn.

Btw, perlu dicatat ya, kalau nilai koefisien utama itu ≠ 0. Kenapa? Karena kalo misalnya koefisien utama 0 dikalikan dengan variabelnya, ya hasilnya jadi 0. Kan jadi hilang suku utamanya, hehe.

Konstanta atau Suku Tetap

Konstanta adalah suku yang berdiri sendiri tanpa variabel. Di rumus tadi, konstantanya adalah a. Sebenernya bisa aja kalau lo mau kasih variabel, jadinya ax.

Tapi, apapun yang dipangkatkan dengan 0 itu hasilnya sama dengan 1, jadi kalo a dikalikan 1 ya hasilnya sama aja a, makanya biasanya konstanta cuma ditulis koefisiennya aja.

Kalo dirangkum, unsur-unsur bentuk umum polinomial di atas jadi kayak gini:

Derajat = n
Suku utama = anxn
Koefisien utama = an
Konstanta/suku tetap = a

Nih gue kasih contoh lagi tapi yang udah ada angka-angkanya, ya, biar lo bisa lebih ada bayangan setelah baca penjelasan gue tadi.

8x5+2x4-5x3+x2-5x-6

Derajat = 5
Suku utama = 8x5
Koefisien utama = 8
Konstanta / suku tetap = -6

Grafik Fungsi Polinomial

Setelah memahami pengertian dalam materi polinomial dan rumusnya, bagian selanjutnya adalah mempelajari grafik fungsi dalam polinomial.

Derajat Ganjil

Untuk contoh ini, gue bakalan pake grafik fungsi berderajat 1 dengan persamaan y=ax+b. Dengan persamaan yang sama, lo bisa punya 2 grafik yang berbeda tergantung dengan koefisiennya.

Grafik suku banyak (Polinomial) Derajat Ganjil Zenius
Grafik polinomial derajat ganjil (Arsip Zenius)

Pada grafik yang pertama, koefisiennya (a) positif, jadi a>0. Coba lo masukin ke persamaan y=x nya. Kalau nilai x lo ambil dari nilai negatif tak hingga (ke kiri), otomatis nilai y nya juga jadi negatif tak hingga (ke bawah).

Misalnya x = -5, maka y= -5. Tapi, kalo lo masukkan nilai x positif tak hingga (ke kanan) dalam persamaan y=x, y nya pun jadi positif tak hingga (ke atas). Misalnya x = 5, maka y= 5.

That’s why grafiknya bisa naik gitu dari kiri bawah ke kanan atas.

Grafik Polinomial (suku banyak) Derajat Ganjil Zenius
Grafik polinomial derajat ganjil (Arsip Zenius)

Di grafik kedua ini, koefisiennya (a) negatif, jadi a<0. Kalo lo masukkan nilai x negatif tak hingga ke y = -x, y-nya bakal jadi positif tak hingga. Misalnya nih ya, x = -7 (ke kiri), y = -(-7) = 7 (ke atas).

Terus, kalo x nya lo ambil nilai positif tak hingga, y-nya bakalan jadi negatif tak hingga. Contohnya, x = 7 (ke kanan), jadinya y = -7 (ke bawah).

Dari situ elo dapet grafik yang turun dari kiri atas ke kanan bawah.

Zenius juga punya video penjelasan tentang grafik fungsi polinomial derajat ganjil di sini, lho!

Derajat Genap

Nah buat yang fungsi polinomial derajat ganjil, gue mulai dengan derajat 2 yah. Persamaannya adalah sebagai berikut: y=ax2+bx+c. Sama seperti sebelumnya, persamaan ini juga bisa dibuatkan 2 grafik sesuai dengan koefisiennya.

Grafik Polinomial atau suku banyak Derajat Genap Zenius
Grafik polinomial derajat genap (Arsip Zenius)

Grafik yang pertama koefisiennya positif, yang berarti a>0. Sekarang, yuk pelajari cara gambar grafiknya. Kalo lo masukkan nilai x negatif tak hingga ke y=x2, maka y akan menjadi positif tak hingga. Misal x = -4 (ke kiri), maka  y = (-4)2 = 16 (kiri atas).

Berikutnya lo masukkan nilai x positif tak hingga ke y=x2. Misal x = 4 (ke kanan), maka y = 42 = 16 (ke atas).

Karena merupakan fungsi kuadrat, grafiknya jadinya berbentuk parabola dan karena a>0, parabolanya jadi terbuka ke atas.

Grafik Polinomial/suku banyak Derajat Genap Zenius
Grafik polinomial derajat genap (Arsip Zenius)

Kalo grafik kedua, koefisiennya negatif ya, jadi y = -x2. Sekarang lo coba masukkan nilai  x negatif tak hingga ke persamaan tersebut. Hasilnya, y akan menjadi negatif tak hingga. Kita pake x = -3 (ke kiri) sebagai contoh. Maka, y = -(-3)2 = -9 (ke bawah).

Lalu, kalo lo pake x positif tak hingga, y juga bakalan jadi negatif tak hingga. Misal x = 3 (ke kanan),  y = -(3)2 = -9 (ke bawah).

Akhirnya, kita mendapatkan grafik berbentuk parabola yang terbuka ke bawah karena a<0.

Tonton video penjelasan grafik fungsi polinomial derajat genap di sini.

Contoh Soal Penerapan Polinomial

Nah supaya makin paham sama materi polinomial, gak afdol rasanya kalo gue gak mencantumkan contoh soal.

Coba deh elo sebutkan unsur-unsur polinomial dari persamaan-persamaan berikut ini!

Contoh soal polinomial (suku banyak) Zenius

Pembahasan

  1. Derajat = 3, karena pangkat tertingginya terdapat pada X3.
    Suku utama = X3, karena pangkat tertingginya terdapat pada suku tersebut.
    Koefisien utama = 1, karena merupakan koefisien dari suku utama.
    Konstanta / suku tetap = 1, karena merupakan suku yang berdiri sendiri tanpa variabel.
  2. Derajat = 4, karena pangkat tertingginya terdapat pada 4y4.
    Suku utama = 4y4, karena pangkat tertingginya terdapat pada suku tersebut.
    Koefisien utama = 4, karena merupakan koefisien dari suku utama.
    Konstanta / suku tetap = -7, karena merupakan suku yang berdiri sendiri tanpa variabel.
  3. Derajat = 2, karena pangkat tertingginya terdapat pada x2.
    Suku utama = x2, karena pangkat tertingginya terdapat pada suku tersebut.
    Koefisien utama = 1, karena merupakan koefisien dari suku utama.
    Konstanta / suku tetap = 3, karena merupakan suku yang berdiri sendiri tanpa variabel.

Penerapan Polinomial dalam Kehidupan Sehari-Hari

Nah, sekarang elo udah tau apa yang dimaksud dengan suku banyak atau polinomial, udah liat bentuknya kayak gimana, dan udah belajar cara gambar grafik plus contoh soalnya juga.

Tapi elo pasti kepikiran, kan, emangnya suku banyak tuh diterapkannya gimana sih kalo dalam kehidupan sehari-hari?

Sebenernya secara gak sadar, materi polinomial ini udah banyak kita terapkan dalam kehidupan sehari-hari.

Menghitung jarak atau seberapa cepat suatu benda jatuh dari ketinggian tertentu, menghitung ongkir kalo kalian abis belanja online, memprediksi kenaikan harga cabe, bahkan bisa buat mendesain rollercoaster atau perosotan di waterpark.

Bayangin kalo wahana di waterpark dibuat tanpa perhitungan, bisa-bisa kita sampai ujung perosotan bukannya nyebur kolam malah terpental ke langit, wkwk.