Persamaan Garis Lurus – Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik

Rumus Gradien Garis Lurus

Well, sebelum masuk ke materi persamaan garis lurus, sebaiknya elo paham dulu tentang gradien. Kenapa? Karena kalau elo belum paham gradien, elo akan sulit mengerti tentang persamaan garis lurus.

Sekarang, coba elo lihat gambar di bawah ini.

contoh gradien di kehidupan sehari-hari
Menara Pisa, Italia. (Dok. Pexels)

Yap, gambar di atas merupakan Menara Pisa yang berada di Italia. Ya, pasti elo semua tahu lah ya bangunan ini.

Seperti yang elo lihat, Menara Pisa mempunyai posisi bangunan yang miring. Nah, posisi kemiringan inilah yang disebut gradien, guys. Selain itu, kemiringan atap, tangga, jembatan juga termasuk gradien, lho.

So, intinya gradien atau kemiringan garis merupakan besarnya perbedaan tinggi (y) dibanding besarnya perbedaan datar (x). Sehingga, gradien suatu garis bisa didefinisikan sebagai berikut:

rumus gradien garis

Biar elo bisa bayangin bentuk gradien, coba deh elo lihat gambar gradien di bawah ini.

Gradien suatu garis juga bisa bernilai positif atau negatif. Apabila garisnya naik dari kiri ke kanan maka gradiennya positif. Sebaliknya, kalau garisnya turun dari kiri ke kanan maka gradiennya negatif.

Berikut contoh bentuk gradien positif dan negatif.

Pengertian dan Sifat Persamaan Garis Lurus

Nah, tadi kan elo udah belajar tuh tentang gradien. So, sekarang kita masuk ke topik utama tentang pengertian persamaan garis lurus, yuk!

Apa itu persamaan garis lurus? Persamaan garis lurus merupakan persamaan linier dua variabel dengan dua variabel yang tidak diketahui. Adapun sifat-sifat persamaan garis lurus yaitu:

  • Persamaan garis lurus yang saling sejajar
  • Persamaan garis lurus yang saling tegak lurus
  • Persamaan garis lurus yang saling berimpit
  • Persamaan garis lurus yang saling berpotongan

Rumus Persamaan Garis Lurus

Pada dasarnya, persamaan garis lurus mempunyai dua bentuk. Pertama bentuk implisit. Kedua, bentuk eksplisit.

  1. Bentuk implisit

2x – y + 1 = 0 

  1. Bentuk eksplisit

y = mx + c

Jujur, gue sih lebih suka bentuk eksplisitnya, guys. Kenapa? Karena bentuk eksplisitnya itu bisa memberikan elo informasi lebih tentang gradien.

Lantas, bagaimana cara mencari persamaan garis lurus?

Nah, untuk mencari persamaan garis lurus ada dua cara nih, yang bisa elo lakukan. Pertama, jika diketahui gradien dan salah satu titik potong. Kedua, jika diketahui dua titik atau lebih.

A. Menentukan persamaan garis lurus jika diketahui gradien m dan salah satu titik pada garis

rumus persamaan garis lurus jika diketahui gradien m dan salah satu titik pada garis

B. Menentukan persamaan garis lurus jika diketahui dua titik pada garis

rumus persamaan garis lurus jika diketahui dua titik pada garis

So, biar elo bisa paham sama rumus persamaan garis lurus yang gue tulis di atas. Gimana kalau kita masuk ke contoh soal persamaan garis lurus?

Kebetulan gue ada dua contoh soal persamaan garis lurus nih, yuk coba kita kerjakan sama-sama!

  1. Tentukan persamaan garis lurus jika diketahui informasi berikut ini:
  • Memiliki gradien = 3
  • Melalui titik (2, 1)

Nah, untuk menjawab soal di atas, ada dua cara nih yang bisa elo lakukan. Cara pertama, elo bisa menggunakan rumus persamaan garis lurus seperti di bawah ini.

y – 1 = 3(x – 2)

y = 3x – 6 + 1

y= 3x – 5

Sementara cara yang kedua, elo bisa menggunakan rumus persamaan garis lurus seperti di bawah ini.

y = mx +c

1 = 3.(2) + c

1 = 6 +c

c = -5

y = 3x – 5

Nah, ketemu deh jawabannya.

Yuk, lanjut ke contoh soal persamaan garis lurus berikutnya!

  1. Persamaan garis lurus yang melewati titik (-2,0) dan (0,4) adalah ….

Pertama-tama, elo cari nilai gradiennya dulu.

Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 137

Setelah itu, elo masukan deh gradien tersebut ke rumus persamaan garis lurus.

Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 138

Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 139

Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 140

Nah, ketemu deh jawabannya.

Selain cara di atas, elo juga bisa lho pakai cara seperti di bawah ini.

Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 141

Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 142

Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 143

Persamaan Garis Lurus - Pengertian, Rumus, Sifat, dan Grafik 140