Rumus Diskriminan pada Persamaan Kuadrat

Apa yang Dimaksud dengan Diskriminan?

Diskriminan adalah suatu nilai yang menjadi penentu sifat-sifat dari akar suatu persamaan kuadrat. Jadi, jenis akar dari persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan cara mengetahui nilai diskriminan atau dapat dinotasikan dengan Dguys.

Rumus Diskriminan

Untuk mengetahui akar-akar dari persamaan kuadrat Rumus Diskriminan pada Persamaan Kuadrat 121, Sobat Zen bisa menggunakan rumus ABC.

Rumus Diskriminan pada Persamaan Kuadrat 122

Nah, Sobat Zen, rumus diskriminan itu ternyata dapat ditemukan dalam rumus ABC, lho. Rumus diskriminan adalah seperti di bawah ini, guys, dengan a, b, dan c sebagai konstanta yang bersesuaian dengan persamaan kuadrat.

D = b² – 4ac

Lalu, rumus ABC dapat juga menjadi seperti ini, guys. Sobat Zen tahu, gak? Rumus ini dapat dipakai jika yang diketahui adalah diskriminannya, lho.

Rumus Diskriminan pada Persamaan Kuadrat 123

Rumus Diskriminan
Rumus Diskriminan

Diskriminan dalam rumus ABC menentukan jenis dari akar-akar persamaan kuadrat berupa bilangan real atau bilangan tidak real. Jenis akar-akar persamaan kuadrat Rumus Diskriminan pada Persamaan Kuadrat 121 adalah sebagai berikut, guys.

  • Jika < 0, maka akar-akarnya adalah tidak real atau imajiner. Rumus Diskriminan pada Persamaan Kuadrat 125.
  • Jika > 0, maka akar-akarnya adalah real (Rumus Diskriminan pada Persamaan Kuadrat 126) dan berbeda atau berlainan (Rumus Diskriminan pada Persamaan Kuadrat 127).
  • Jika = 0, maka akar-akarnya adalah real (Rumus Diskriminan pada Persamaan Kuadrat 126) dan sama atau kembar (Rumus Diskriminan pada Persamaan Kuadrat 129).

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1

Dari persamaan kuadrat Rumus Diskriminan pada Persamaan Kuadrat 130, tentukan jenis akar persamaan kuadratnya!

Jawab:

D = b² – 4ac

Rumus Diskriminan pada Persamaan Kuadrat 131

= 25 – 24

= 1

Diketahui nilai diskriminannya adalah 1 atau D = 1 > 0, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki akar-akar real dan berlainan.

Soal 2

Persamaan kuadrat Rumus Diskriminan pada Persamaan Kuadrat 132 memiliki akar-akar yang berlainan, maka tentukan nilai b!

Jawab:

Rumus Diskriminan pada Persamaan Kuadrat 132

Rumus Diskriminan pada Persamaan Kuadrat 134

Rumus Diskriminan pada Persamaan Kuadrat 135

= b² + 4b + 4 -16

= b² + 4b – 12

b² + 4b – 12 > 0

(b + 6)(b – 2) > 0

Jadi, b < -6 atau b > 2