Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soalnya

adi, fungsi invers adalah suatu fungsi matematika yang merupakan kebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi yang biasanya dilambangkan dengan (f) hanya bisa dikatakan memiliki fungsi invers (f⁻¹) apabila fungsi tersebut merupakan fungsi satu-satu dan fungsi bijektif.

Hubungan ini bisa dituliskan menjadi

(f⁻¹)⁻¹ = f

Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soalnya 89
Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soalnya 90
Slide the image

Sederhananya sih fungsi satu-satu ini terjadi ketika semua anggota domain memiliki pasangan di kodomain sedangkan fungsi bijektif terjadi ketika semua anggota kodomain memiliki pasangan di domain. Jadi kalo fungsi bijektif gaada yang jomblo kalo fungsi satu-satu boleh saja menyisakan anggota kodomain menjadi jomblo.

Jika fungsi f : A → B ditentukan dengan aturan y = f(x), maka invers dari fungsi f bisa kita tuliskan sebagai f⁻¹ : B → A dengan aturan x = f⁻¹(y)

Nah, untuk bisa menentukan fungsi invers kalian harus melakukan beberapa tahapan terlebih dahulu nih sobat zenius. Apa aja ya tahapannya?

Pertama,
kalian harus ubah terlebih dahulu nih bentuk y = f(x) ke dalam bentuk kebalikannya yaitu x = f(y)

Kedua, x dituliskan sebagai f⁻¹ jadi persamaannya dapat kita tuliskan sebagai f⁻¹(y) = f(y)

Ketiga, ubah variabel x menjadi y. Sehingga persamaan akhir yang didapatkan adalah sebagai berikut f⁻¹(x) = f(y)

Selanjutnya kita langsung masuk aja nih ke rumus fungsi invers dari beberapa contoh fungsi

Rumus Fungsi Invers

Rumus fungsi invers
(Tim Guru Eduka 2015)

Selain rumus fungsi diatas, ada juga rumus hubungan sifat fungsi invers dengan fungsi komposisi loh!

  1. (f o f⁻¹) = (f⁻¹ o f) = l
  2. (f o g)⁻¹ = g⁻¹ o f⁻¹
    (f o g o h)⁻¹ = h⁻¹ o g⁻¹ o f⁻¹
  3. f o g = h → f = h o g⁻¹
    f o g o h = m o n → h = (f o g)⁻¹ o (m o n)

Oke okee, kalian pasti udah lelah melihat semua rumus dan angka-angka ini. Kalau gitu kita langsung masuk aja nih ke contoh soal dari rumus fungsi invers

Contoh Soal 1

Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = 2x + 4

Jawab
Kita gunakan rumus fungsi invers pada baris pertama tabel

f(x) = 2x + 4

f(x) – 4 = 2x

Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soalnya 91

 

Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soalnya 92

Contoh Soal 2

Tentukan f⁻¹(x) dari Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soalnya 93

Jawab

Sekarang kita masukan rumus fungsi invers pada baris ke-2 tabel
Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soalnya 94

(7x+3) f(x) = 4x -7

7x f(x) + 3 f(x) = 4x – 7

7x f(x) – 4x = – 3 f(x) – 7

(7 f(x) – 4)x = – 3 f(x) – 7

Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soalnya 95
Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soalnya 96

Contoh Soal 3

Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = x² – 6x + 15!

Jawab
Sekarang kita masukan rumus fungsi invers pada baris ke-3 tabel

f(x) = x² – 6x + 15

f(x) = x² – 6x + 9 – 9 + 15

f(x) = (x-3)² + 6

f(x) – 6 = (x-3)²

Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soalnya 97
Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soalnya 98
Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soalnya 99