Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran dan Contoh Soal – Materi Matematika Kelas 11

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Apa sih garis singgung lingkaran? Garis singgung lingkaran merupakan garis yang menyentuh lingkaran tepat di satu titik. Maksudnya gimana, tuh? Nah, coba deh elo lihat ilustrasi di bawah ini!

Persaamaan Garis Singgung Lingkaran (Arsip Zenius)

Bagaimana? Setelah melihat gambar sepeda di atas, pasti elo udah mulai paham kan apa itu garis singgung? Yap, di gambar tersebut terlihat kalau roda sepeda bersentuhan dengan jalanan. Nah, titik sentuhan antara sepeda dengan jalanan inilah yang dinamakan garis singgung, guys!

Persamaan garis singgung lingkaran sendiri dibagi menjadi tiga jenis, yaitu:

  • Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik pada lingkaran.
  • Persamaan garis singgung lingkaran dari gradien.
  • Persamaan garis singgung lingkaran melalui titik di luar lingkaran.
Jenis Persamaan Garis Singgung Lingkaran (Arsip Zenius)

Yuk, kita bahas satu persatu-satu!

1. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik pada Lingkaran

Apabila menemukan soal persamaan garis singgung lingkaran melalui titik, maka elo bisa menggunakan rumus seperti di bawah ini:

Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik pada Lingkaran (Arsip Zenius)

Sekarang, coba kita kerjain contoh soal ini, yuk! Gradien garis yang menyinggung lingkaran (x-1)2 + (y+1)2 = 25 di titik A (4,2) adalah ….

Maka, elo bisa menjawabnya dengan cara sebagai berikut:

( x-1) (x1– 1 ) + ( y+1 ) (y1+1) = 25

( x-1) (4- 1 ) + ( y+1 ) (2+1) = 25

3x + 3y = 25

Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran dan Contoh Soal - Materi Matematika Kelas 11 41

Jadi, gradien garis yang menyinggung lingkaran (x-1)2 + (y+1)2 = 25 di titik A (4,2) adalah -1.

2. Persamaan Garis Singgung Lingkaran dari Gradien

Oke, tadi kan kita sudah membahas persamaan garis singgung lingkaran melalui titik. Lalu, bagaimana jika elo menemukan soal yang gradiennya diketahui?

Nah, jika diketahui gradiennya maka elo bisa menggunakan persamaan garis singgung dari gradien. Untuk menghitungnya, elo bisa menggunakan rumus seperti di bawah ini.

Persamaan Garis Singgung Lingkaran dari Gradien (Arsip Zenius)

3. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Melalui Titik di Luar Lingkaran

Untuk menghitung persamaan garis singgung lingkaran melalui titik di luar lingkaran, elo bisa menggunakan persamaan garis polar. Garis polar adalah garis yang menghubungkan dua titik singgung pada lingkaran.

Garis Polar (Arsip Zenius)

Dengan mengetahui persamaan garis polar, maka kita bisa tahu titik singgung pada lingkaran. Caranya bagaimana? Caranya yaitu garis polar disubstitusi ke persamaan lingkaran.

Berikut adalah rumus garis polar:

  • Pusat (0,0)

x1x + y1y = r2

  • Pusat (a,b)

(x1– a ) ( x-a) + (y1– b) ( y-b ) = r2

  • Bentuk Umum

Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran dan Contoh Soal - Materi Matematika Kelas 11 42