Rumus Persamaan Lingkaran dan Contoh Soal – Materi Matematika Kelas 11

Definisi Lingkaran

Elo udah tahu nih bagaimana bentuk lingkaran. Tapi, elo tahu gak sih definisi lingkaran itu apa?

Lingkaran adalah kumpulan titik-titik pada bidang datar (dua dimensi) dan memiliki jarak yang sama terhadap suatu titik pusat”

Nah, jarak antara suatu titik dan titik pusat disebut jari-jari lingkaran. Sedangkan, garis yang terbentang dari titik ujung ke titik ujung lainnya melalui titik tengah disebut diameter. Jadi, diameter itu dua kali ukuran jari-jari lingkaran.

Ada lagi nih yang namanya tali busur, yaitu garis yang terbentang dari suatu titik ke titik lainnya tanpa melalui titik tengah.

Gimana cara menghitung jari-jari lingkaran?

Elo bisa menggunakan konsep seperti pada pythagoras sebelumnya. Jika diminta untuk mencari jari-jari lingkaran yang terbentang dari titik (a,b) ke titik (x,y), maka dapat menggunakan teorema pythagoras.

Buat dulu bentuk segitiga siku-sikunya. Kemudian, hitung menggunakan teorema pythagoras seperti ini:

r = akar dari (x-a)^2 + (y-b)^2

Rumus Persamaan Lingkaran

Setelah elo paham dasar-dasar di atas, berarti elo udah siap untuk memahami persamaan lingkaran. Nantinya gue juga akan berikan contoh soal persamaan lingkaran dan penyelesaiannya.

Namun ada dua aturan yang perlu elo pahami dari suatu bentuk persamaan lingkaran, yaitu pusat (0,0) dan (a,b) dengan masing-masingnya berjari-jari r.

Jika suatu lingkaran memiliki pusat (0,0) dengan jari-jari r, maka bentuk persamaannya x2+y2=r2.

Jika suatu lingkaran memiliki pusat (a,b) dengan jari-jari r, maka bentuk persamaannya

(x-a)2+(y-b)2=r2.

Lalu, muncul pertanyaan, “Apa bedanya bentuk persamaan di atas dengan x2+y2+Ax+By-C=0?”

Sama aja kok, Sobat Zenius. Bedanya, elo diminta untuk mengkonversi bentuk standar ke bentuk umum. Tetap gunakan rumus persamaan lingkaran yang udah dibahas sebelumnya: (x-a)2+(y-b)2=r2.

Kemudian, kita konversi ke dalam bentuk umum persamaan lingkaran: x2+y2+Ax+By-C=0. Hasilnya akan sama kok.

Contoh Soal Persamaan Lingkaran

Udah paham ya sama uraian di atas? Supaya makin paham lagi, coba elo perhatikan contoh soal persamaan lingkaran berikut ini!

Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (1,2) dan memiliki jari-jari 5. Tentukan persamaan lingkarannya!

Jawab:

p = (1,2) → pusat lingkaran (a,b)

r  = 5

Karena pusat lingkarannya (a,b), maka kita gunakan aturan (x-a)2+(y-b)2=r2.

(x-a)2+(y-b)2=r2

(x-1)2+(y-2)2=25

Selanjutnya, konversi bentuk standar ini ke dalam bentuk umumnya:

x2-2x+1+y2-4y+4=25

x2+y2-2x-4y-20=0

Sehingga, bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat (2,3) dan jari-jari 5 adalah x2+y2-2x-4y-20=0.