Rumus Suku ke N Barisan Aritmatika & Geometri

Rumus Suku ke n Barisan Aritmatika

Oke pertama-tama kita bakalan bahas tentang rumus suku ke n dari barisan aritmatika. Singkat cerita aja, barisan aritmatika ini adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui penjumlahan atau pengurangan dengan suatu bilangan. Berikut gua cantumin nih rumus suku ke n barisan aritmatika.

Un = a + ( n – 1 ) b

Simbol Un di sini mewakilkan suku ke n, sementara simbol mewakilkan suku pertama atau awal dari barisan aritmatika. Simbol ini ngewakilin selisih dari nilai suku-suku yang berdekatan. Gua mau kasih tips lagi nih buat lebih gampangin rumus suku ke n yang barusan gua kasih.

Un = a + ( n – 1 ) b

Un = a + bn – b

Un = bn + (a – b)

Rumus manapun yang temen-temen pilih buat pakai bakalan ngehasilin jawaban yang sama ya! Yang barusan gua kasih biar lebih cepet aja lu pada nyarinya kok. Biar pada yakin nih gua kasih contoh dulu sedikit

Barisan Aritmatika: 5, 9, 13, 17, …

Pakai rumus yang pertama gua kasih:

Un = a + (n – 1) b

Un = 5 + (n – 1) 4

Un = 5 + 4n – 1

Un = 4n + 1

Pakai rumus yang kedua gua kasih:

Un = bn + (a – b)

Un = 4n + (5 – 4)

Un = 4n + 1

Rumus Suku ke n Barisan Geometri

Sekarang kita loncat ke rumus suku ke n di barisan geometri. Barisan geometri ini adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan. Intinya ya aritmatika berselisih penambahan dan pengurangan, sementara barisan geometri melalui perkalian. Rumusnya juga sedikit berbeda nih guys, yaitu:

Rumus Suku ke N Barisan Aritmatika & Geometri 25

 

Simbol-simbol di sini sama aja guys seperti penjelasan yang di rumus suku ke n barisan aritmatika sebelumnya. Yang baru itu adalah simbol r yang melambangkan perbandingan atau rasio antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama. Sekarang kita harus ngitung berhubungan dengan perkalian. Karena hampir mirip gua kasih contoh lagi aja ya biar enak mahaminnya.

Barisan Geometri: 3, 6, 12, 24, …

Un = arn-1

Un = 3 x 2n-1

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal 1

Apa rumus suku ke-n dari barisan 6, 10, 14, 18, … ?

Pembahasan:

Diketahui:

a = 6

b = 4

Ditanya: Un

Jawab:

Un =  a + ( n – 1 ) b

Un = 6 + (n – 1) 4

Un = 6 + 4n – 4

Un = 4n + 2

Jadi rumus suku ke n pada barisan ini adalah 4n + 2

Contoh Soal 2

Diketahui barisan geometri: 2, 6, 18, ….

Berapakah nilai suku ke-6?

Pembahasan:

Diketahui:

a = 2

r = 3

Ditanya: U6

Jawab:

U6 =  Rumus Suku ke N Barisan Aritmatika & Geometri 26

U6 =  Rumus Suku ke N Barisan Aritmatika & Geometri 27

U6 = 2 x 243

U6 = 486

Jadi nilai suku ke-6 pada barisan geometri tersebut adalah 486

Contoh Soal 3

Terdapat barisan aritmatika 12, 5, -2, -9, … Berapakah nilai suku ke-7 pada barisan tersebut?

Pembahasan:

Diketahui:

a  = 12

b = -7

Ditanya: U7

Jawab:

U7 = bn + (a – b)

U7 = -49 + 19

U7 = -30

Jadi nilai suku ke-7 pada barisan aritmatika tersebut adalah -30